Mожно играть в крестики-нолики на неограниченной доске. Если цель игры заключается в том чтобы поставить в ряд по двум взаимно перпендикулярным направлениям или по диагонали четыре или любое другое меньшее число символов (крестиков или ноликов), то легко показать, что неизбежно должен выигрывать тот из партнеров, кто делает первый ход. Задача существенно усложняется, если нам нужно выстроить в ряд пять соответствующих символов.
Эта древняя восточная игра известна в Японии под названием "го-моку" (пять камней); играют в неё на доске, предназначенной для игры в "го". (В США эту игру под названием Pegity выпускает фирма Parker Brothers.) Хотя многие считают, что для игрока, делающего первый ход, существует определенная выигрышная стратегия, однако, насколько мне известно, это утверждение пока еще никем не доказано.
В игре "го-моку" второй игрок не может иметь выигрышной стратегии. Простое доказательство от противного, сформулированное Дж. Нэшем для игры в гекс, сводится упрощенно к следующему. Предположим, что для второго игрока существует некоторая стратегия игры на выигрыш. Но если это так, то, значит, первый игрок вполне может сделать какой-нибудь немотивированный, случайный ход – ход, который, вообще говоря, является чистой формальностью, – и тем самым фактически оказаться в положении своего соперника, что сразу дает ему возможность добиться победы, воспользовавшись предполагаемой выигрышной стратегией для второго игрока. Однако это противоречит исходному предположению, и, следовательно, никакой стратегии игры на выигрыш для второго игрока не существует.
Го-моку – очень увлекательная игра. Чтобы ощутить её особую прелесть, педлагаем поразмыслить над позицией, взятой из книги Силвермэна: нолики начинают и выигрывают в пять ходов.
|
O |
X |
O |
|||||
|
X |
X |
O |
X |
||||
|
X |
O |
O |
O |
X |
O |
||
|
X |
X |
X |
|||||
|
O |